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隨著計算機技術及數(shù)值計算方法的發(fā)展，有限元分析技術的應用領域不斷擴大，許多大型復雜的結構中物理場分析都采用有限元法。有限元計算中網(wǎng)格的精度直接關系到計算結果的精度，在有限元實際計算過程中，往往要求在保證計算精度的前提下，采用最少的單元，以減小計算的工作量。但是在計算完成前，一般不能準確的判斷出所分析的物理場的分布情況，因而無法決定網(wǎng)格的疏密分布，只能憑經(jīng)驗在梯度可能較大的部位進行網(wǎng)格加密，這樣勢必使得網(wǎng)格加密帶有一定程度的盲目性，造成資源的浪費。工程上要求了解數(shù)值計算的具體誤差值，以便判斷近似解的可靠程度，客觀上需要求解過程以及解的特征信息，以確定計算結果的誤差分布狀況。這種誤差估計與有限元網(wǎng)格生成和改進有機地結合起來，形成一個漸進地分析過程，使合乎精度要求的有限元解和網(wǎng)格同步產(chǎn)生，即自適應有限元過程。采用自適應的有限元分析技術，可以由分析軟件根據(jù)計算結果的精度，自動決定網(wǎng)格的密度，在初次剖分不滿足精度要求的局部區(qū)域進行自動加密，極大的提高了計算精度，減少了有限元前處理的工作量，使得有限元技術在工程技術中的應用更加廣泛。
Delaunay三角化方法適應于事后的網(wǎng)格局部加密。可通過在原有網(wǎng)格的基礎上插入新節(jié)點，然后進行Delaunay算法處理，可以實現(xiàn)網(wǎng)格的自動加密。本研究以此網(wǎng)格剖分算法為基礎，提出了溫度場有限元分析的自適應方法，并在軟件中實現(xiàn)。
任意二維區(qū)域有限元網(wǎng)格剖分的Delaunay算法已經(jīng)有許多的論述。其主要實現(xiàn)步驟如下：
(1)根據(jù)給定各邊界的權函數(shù)生成邊界節(jié)點(包括內(nèi)環(huán)和外環(huán))。
(2)將邊界節(jié)點進行Delaunay處理，生成開端網(wǎng)格。
(3)根據(jù)邊界節(jié)點的權函數(shù)，逐步生成內(nèi)部點，并進行Delaunay處理，直至滿足剖分要求。按照此剖分方法，在網(wǎng)格的生成過程中，內(nèi)部節(jié)的生成是由邊界節(jié)點的權函數(shù)控制的，這樣就可以實現(xiàn)網(wǎng)格的均勻過渡，得到滿意的有限元網(wǎng)格。本研究在有限元網(wǎng)格的自動生成和自動加密過程中都采用了Delaunay算法。
實際工程問題有限元求解結果的誤差計算是正確判斷近似解的可靠程度的關鍵。根據(jù)實際需要，人們已提出了多種誤差估計方法，并成功地應用于具體工程問題的數(shù)值計算結果的誤差估計。在這些計算誤差估計的方法中，應用了大量的有限元求解過程信息，并需要對結果進行復雜的運算，增加分析工作量。在溫度場數(shù)值計算的課題研究過程中，溫度場變化梯度大的地方，其網(wǎng)格密度應該大一些;溫度場變化梯度小的地方，其網(wǎng)格密度應該疏一些。這一直觀的控制計算結果精度的準則，其實質(zhì)就是要求相鄰單元內(nèi)的溫度變化不能過大。
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