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根據管柱力學理論分析與有限元分析研究可知，當軸向壓力超過某一臨界值后，井下管柱將發生螺旋彎其空間構形與彈簧類似。如果軸向壓力過，附加彎矩及由其產生的附加彎曲應力也會過，管柱內的工作應力超過管材的屈服強度，管柱曲大大將發生不可恢復的塑性螺旋彎曲，進而導致試油、完井事故。為了了解螺旋彎曲狀態下管柱的應力分布規律，根據管柱螺旋彎曲的特點，利用彈簧理論，結合螺旋彎曲管柱力學分析成果，導出了螺旋彎曲狀態下管柱內、外側的第四相當應力計算公式，彌補了傳統管柱力學分析的不足，提高了受壓彎曲管柱強度校核的針對性與準確性。
如前所述，軸向壓力F超過螺旋彎曲臨界載荷后，井下管柱處于螺旋彎曲狀態，其受力如圖所示。根據受力平衡條件可得管柱橫截面A堿處的軸向力F，剪切力口及彎矩M的表達式如圖所示，以井眼軸線為Z軸建立左手直角坐標系，受壓螺旋彎曲管柱離開其平衡位置，發生偏轉并與井壁接觸。通過對管柱進行力學分析可知，在斜直井眼中管柱與井壁接觸力N，根據材料力學理論，在軸向分力F，彎矩M，接觸力max和扭矩M的共同作用下，管柱橫截面上的軸向應力fi，彎曲應力、接觸應力、剪應力，分別為油管的內徑和外徑，L螺旋彎曲后管柱的軸向長度，根據彈性力學空間主應力求解方法建立的空間任意單元的應力分量及坐標系如圖所示。在該坐標系中各應力分量滿足下列條件：若螺旋彎曲管柱的內側、外側相當應力均小于管柱材料的屈服極限，則管柱處于彈性變形階段，即管柱的螺旋彎曲變形可以恢復；若螺旋彎曲管柱的任一側相當應力大于管材的屈服極限，則管柱將發生塑性變形，即管柱的螺旋彎曲變形不可恢復。
根據編制Matlab程序，可以方便地計算螺旋彎曲管柱內、外側的最大相當應力。下面以常用的X88.9mm油管為例，分析不同軸向壓力作用下6.45，7.34，9.53，10.92，12.09mm等5種壁厚油管內、外側的相當應力。5種壁厚油管對應的內徑分別為76.00，74.22，69.86，67.06，64.72mm。計算結果見圖，由圖可見，在軸向壓力作用下，彎曲管柱內側最大相當應力恒大于外側，即受壓管柱內側更容易發生塑性變形，并且隨著軸向壓力的增大，管柱內側最大相當應力線性增大。
為了了解螺旋彎曲狀態下管柱的應力分布規律，根據管柱螺旋彎曲特點，利用彈簧理論，結合螺旋彎曲管柱力學分析成果，導出了螺旋彎曲狀態下管柱內、外側的第四相當應力計算公式，彌補了傳統管柱力學分析的不足，提高了受壓彎曲管柱強度校核的針對性與準確性。
通過對螺旋彎曲管柱的應力進行求解及強度進行實例計算可知，在軸向壓力作用下，彎曲管柱內側的最大相當應力恒大于外側，并且隨著軸向壓力的增大，管柱內側最大相當應力線性增大。因此，對于受壓彎曲管柱，應以管柱內壁為應力危險點校核其強度。
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