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在潛艇內(nèi)部球面艙壁和耐壓球殼中經(jīng)常需要設(shè)置開(kāi)孔，一般開(kāi)孔孔徑比較小，如潛艇內(nèi)部球面艙壁開(kāi)孔孔邊與對(duì)稱(chēng)軸夾角在50以內(nèi)。開(kāi)孔位置會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，需要進(jìn)行有限元分析校核。經(jīng)典的計(jì)算開(kāi)孔耐壓球殼強(qiáng)度的解析方法是基于扁殼理論，根據(jù)模型試驗(yàn)做出一系列假定，進(jìn)而對(duì)扁殼微分方程組進(jìn)行解耦，并引入開(kāi)孔處或薄厚殼交界處力的邊界條件以及變形協(xié)調(diào)條件，求出開(kāi)孔邊緣或薄厚殼交界處應(yīng)力集中系數(shù)y，該方法忽略了開(kāi)孔處的彎曲效應(yīng)的影響，一般只計(jì)算中面周向應(yīng)力集中系數(shù)。提出了計(jì)算球殼開(kāi)孔應(yīng)力的新方法，把球殼和圍壁圓柱殼分別看作相應(yīng)的彈性基礎(chǔ)梁理論進(jìn)行求解。利用回轉(zhuǎn)殼理論建立了回轉(zhuǎn)殼的基本方程，并對(duì)方程進(jìn)行若干簡(jiǎn)化，可以求解回轉(zhuǎn)殼的應(yīng)力和變形，但是應(yīng)用于計(jì)算球殼小開(kāi)孔強(qiáng)度問(wèn)題，該方法誤差較大。推導(dǎo)了回轉(zhuǎn)殼的大撓度平衡方程，并對(duì)平衡微分方程簡(jiǎn)化，認(rèn)為曲率變化X2=0和軸向位移u=0，用冪級(jí)數(shù)法建立了一種靜水壓力下考慮大撓度影響的球形殼強(qiáng)度與變形的解析單元法。
解析單元法是在受軸對(duì)稱(chēng)載荷的回轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)上提出的一種新方法，它充分利用了結(jié)構(gòu)和載荷的軸對(duì)稱(chēng)性，將原來(lái)三維的殼體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二維結(jié)構(gòu)，在二維結(jié)構(gòu)上劃分單元，分別建立各自的單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷列陣，形成結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣和總載荷列陣，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而可以得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形響應(yīng)。本研究在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)球殼的微分方程組不做簡(jiǎn)化，同樣采用冪級(jí)數(shù)法分別求解基本微分方程組，建立一種受靜水壓力下球殼強(qiáng)度分析的解析單元法。該方法可以用來(lái)求解尺度較小開(kāi)孔的球殼強(qiáng)度問(wèn)題。
將受靜水壓力回轉(zhuǎn)球殼沿某一經(jīng)線切開(kāi)，取與對(duì)稱(chēng)軸夾角為e1和e2之間的球殼單元作為研究對(duì)象，其受力分析圖和位移如圖所示。由圖中可以看出，球殼單元在兩端主要受軸向力T、彎矩M和剪力N作用，另外球殼單元還受沿緯線方向軸向力兀和彎矩作用，其位移主要是垂向位移、(朝向?qū)ΨQ(chēng)軸為正)和經(jīng)線方向轉(zhuǎn)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。球殼單元作為典型的回轉(zhuǎn)殼單元，一般同時(shí)受靜水壓力和邊緣分布載荷作用，和回轉(zhuǎn)殼單元處理類(lèi)似，可以看作僅受靜水壓力的無(wú)矩解和僅受邊緣分布載荷的有矩解的線性疊加。球殼的無(wú)矩解可由回轉(zhuǎn)殼基本方程得出，僅受邊緣分布載荷的有矩解則要通過(guò)解以下微分方程組得出這四項(xiàng)，進(jìn)而這樣原來(lái)變系數(shù)的微分方程組轉(zhuǎn)化為常系數(shù)微分方程組，可以求得N和。
建立一種尺度較小開(kāi)孔的球殼強(qiáng)度分析的解析單元法。將式的第一式的N代入第二式可得關(guān)于轉(zhuǎn)角v的四階變系數(shù)微分方程：沿節(jié)靜水壓力下球殼單元兩節(jié)點(diǎn)的載荷主要有剪力N，兩相鄰邊彎矩沿經(jīng)線方向拉力兀緯線方向拉力，這些物理量并不是相互獨(dú)立的，已知剪力N，彎矩，便可求出其他物理量。同樣點(diǎn)載荷也是無(wú)矩解和有矩解之和。用矩陣形式表示如下，建立球殼單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷列陣后，形成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣和總載荷列陣，再進(jìn)行邊界條件處理就可求出節(jié)點(diǎn)的位移矢量，再代入式就可以求出每個(gè)球殼單元的矢量了，將了代入式可以求得任意點(diǎn)的位移和內(nèi)力，最后可以解出任意點(diǎn)的應(yīng)力和變形。在工程實(shí)際中，需要知道球殼兩個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)力，即縱向應(yīng)力和周向應(yīng)力球殼單元任意一點(diǎn)外表面、中面和內(nèi)表面的縱向應(yīng)力和周向應(yīng)力。
球殼的計(jì)算參數(shù)，邊界條件取上端固支，下端除軸向位移都約束。首先按表逐漸增加上端與對(duì)稱(chēng)軸的夾角e，相應(yīng)開(kāi)孔孔徑R，也不斷增加，用以下三種方法研究孔邊應(yīng)力集中系數(shù)隨開(kāi)孔大小的變化情況：第一種方法選用文即考慮器，四項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，這方法分析時(shí)，每2mm劃分一個(gè)球殼單元，第三種方法采用通用數(shù)值計(jì)算軟件ANSYS進(jìn)行有限元分析，分析時(shí)采用四節(jié)點(diǎn)SHELL63單元，從開(kāi)孔處到球殼底端依次劃分2mmx2mm，4mmx4mm和8mmx8mm四邊形網(wǎng)格。
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